En réponse à ford focus qui ne démarre que quand elle est froide

bonjour a tous.

bon voila je viens d'acheter une ford focus année 2000 de 170000 km 1.8l tdi de 90cv.
Il se trouve que je rencontre quelques problèmes de démarrage surtout quand la voiture est chaude. En fait si je l'éteint plus de 5 min elle a beaucoup de mal a démarrer voir elle ne démarre pas du tout. j’attends une heure et elle démarre à nouveau. Elle démarre donc mieux froide que chaude. Je tiens a préciser que même froide elle ne démarre pas au quart de tour, je dois tirer un peu sur le démarreur pour qu'elle se lance.
J'ai pensé à une prise d'air sur le circuit de gazole mais dans ce cas pour elle démarre froide?j'attends vos sages conseils
merci!
PS: la batterie est bonne.